Как рассчитать силу натяжения в физике. Поле бесконечно заряженной нити Сила напряжения нити

популярное определение

Сила - это действие, которое может изменить состояние покоя или движения тела ; следовательно, он может ускорять или изменять скорость, направление или направление движения данного тела. Напротив, напряженность - это состояние тела, подверженного действию противодействующих сил, которые его притягивают.

Она известна как сила растяжения, которая при воздействии на упругое тело создает напряжение; Эта последняя концепция имеет различные определения, которые зависят от отрасли знаний, из которой она анализируется.

Канаты, например, позволяют передавать силы от одного тела к другому. Когда две равные и противоположные силы применяются на концах веревки, веревка становится натянутой. Короче говоря, силы натяжения - это каждая из этих сил, которая поддерживает канат без разрушения .

Физика и инженерия говорят о механическом напряжении, чтобы обозначить силу на единицу площади в окружении материальной точки на поверхности тела. Механическое напряжение может быть выражено в единицах силы, деленных на единицы площади.

Напряжение также является физической величиной, которая приводит электроны через проводник в замкнутую электрическую цепь, которая вызывает протекание электрического тока. В этом случае напряжение можно назвать напряжением или разностью потенциалов .

С другой стороны, поверхностное натяжение жидкости - это количество энергии, необходимое для уменьшения площади ее поверхности на единицу площади. Следовательно, жидкость оказывает сопротивление, увеличивая ее поверхность.

Как найти силу натяжения

Зная, что сила натяжения - это сила , с которой натягивается линия или струна, можно найти натяжение в ситуации статического типа, если известны углы линий. Например, если нагрузка находится на склоне, а линия, параллельная последнему, препятствует перемещению груза вниз, натяжение разрешается, зная, что сумма горизонтальных и вертикальных составляющих задействованных сил должна давать ноль.

Первый шаг для выполнения этого расчета - нарисовать склон и поместить на него блок массы M. Справа увеличивается наклон, и в одной точке он встречает стену, от которой линия проходит параллельно первому. и связать блок, удерживая его на месте и создавая натяжение T. Далее вы должны отождествить угол наклона с греческой буквой, которая может быть «альфа», а силу, которую он оказывает на блок, с буквой N, поскольку речь идет о нормальной силе .

Из блока вектор должен быть нарисован перпендикулярно наклону и вверх, чтобы представить нормальную силу, и один вниз (параллельно оси y ), чтобы отобразить силу тяжести. Затем вы начинаете с формул.

Чтобы найти силу, F = M используется. g , где g - это его постоянное ускорение (в случае силы тяжести это значение равно 9, 8 м / с ^ 2 ). Единицей, используемой для результата, является ньютон, который обозначается буквой N. В случае нормальной силы его необходимо разложить по вертикальным и горизонтальным векторам, используя угол, который он образует с осью x : для вычисления вектора вверх g равен косинусу угла, а для вектора в направлении слева, к лоно этого.

Наконец, левая составляющая нормальной силы должна быть приравнена к правой стороне напряжения T, наконец, разрешив напряжение.

• Латинская Америка

  Латинская Америка (или Латинская Америка) - это понятие, которое относится к определенному набору стран, расположенных в Северной и Южной Америке. Разграничение этого набора может варьироваться, поскольку существуют различные критерии для конформации группы. В целом, Латинская Америка относится к американским странам, жители которых говорят на испанском или португальском языках. Таким образом, такие страны, как Ямайка или Багамские Острова, остаются вне группы. Однако в

  популярное определение

• жизнь

  В латыни находится этимологическое происхождение слова жизнь. В частности, оно происходит от слова vita , которое, в свою очередь, происходит от греческого термина bios . Все они означают именно жизнь. Концепция жизни может быть определена с разных подходов. Наиболее распространенное понятие связано

  популярное определение

• глаз

  Латинское слово ocŭlus происходит от глаз, это понятие обозначает орган, который обеспечивает зрение у животных и человека. Термин, во всяком случае, имеет другие значения. Как орган, глаз может обнаружить светимость и преобразовать ее изменения в нервный импульс, который интерпретируется мозгом. Хотя его де

  популярное определение

• звуковая дорожка

  Первый необходимый шаг для того, чтобы раскрыть значение термина «саундтрек», - определить этимологическое происхождение двух слов, которые его формируют: Группа, которая, кажется, исходит от германского или франка в зависимости от того, что это значит. Сонора, которая происходит от латыни. В частности, это результат объединения глагола «sonare», который можно перевести как «создающий шум», и суффикса «-oro», который эквивалентен «полноте». Концепция группы

3.10 напряжение: Отношение растягивающего усилия к площади поперечного сечения звена при его номинальных размерах. Источник: ГОСТ 30188 97: Цепи грузоподъемные калиброванные высокопрочные. Технические условия …

напряжение сдвига - 2.1.5 напряжение сдвига: Отношение движущей силы к единице площади потока жидкости. Для ротационного вискозиметра поверхность ротора является площадью сдвига. Крутящий момент, приложенный к ротору, Тr, Н×м, вычисляют по формуле Тr = 9,81m(R0 +… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ Р 52726-2007: Разъединители и заземлители переменного тока на напряжение свыше 1 кВ и приводы к ним. Общие технические условия - Терминология ГОСТ Р 52726 2007: Разъединители и заземлители переменного тока на напряжение свыше 1 кВ и приводы к ним. Общие технические условия оригинал документа: 3.1 IP код: Система кодирования, характеризующая степени защиты, обеспечиваемые… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Виллем Эйнтховен - (нидерл. Willem Einthoven; 21 мая 1860, Семаранг 28 сентября 1927, Лейден) нидерландский физиолог, основоположник электрокардиографии. Сконструировал в 1903 году прибор для регистрации электрической активности сердца, впервые в 1906 году… … Википедия

Эйнтховен Виллем

Эйнтховен В. - Виллем Эйнтховен Виллем Эйнтховен (нидерл. Willem Einthoven; 21 мая 1860, Семаранг 28 сентября 1927, Лейден) нидерландский физиолог, основоположник электрокардиографии. Сконструировал в 1903 году прибор для регистрации электрической активности… … Википедия

галета - I. ГАЛЕТА I ы, ж. galette f. 1. кулин. Галет. Род теста для хлебеннаго, которое пекут в печи. Сл. пов. 1 334. || Большие сухие лепешки, приготовляемые чаще всего из пшеничной муки для морских плаваний, для продовольствия армии во время похода и в … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Лампа накаливания - общего назначения (230 В, 60 Вт, 720 лм, цоколь E27, габаритная высота ок. 110 мм Лампа накаливания электрический источник св … Википедия

Электрические измерительные аппараты - Э. измерительными аппаратами называют приборы и приспособления, служащие для измерения Э., а также и магнитных величин. Большая часть измерений сводится к определению силы тока, напряжения (разности потенциалов) и количества электричества.… …

Электрическое освещение - § 1. Законы излучения. § 2. Тело, накаливаемое электрическим током. § 3. Угольная лампа накаливания. § 4. Изготовление ламп накаливания. § 5. История угольной лампочки накаливания. § 6. Лампы Нернста и Ауэра. § 7. Вольтова дуга постоянного тока.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

В этой задаче необходимо найти отношение силы натяжения к

Рис. 3. Решение задачи 1 ()

Растянутая нить в этой системе действует на брусок 2, заставляя его двигаться вперед, но она также действует и на брусок 1, пытаясь препятствовать его движению. Эти две силы натяжения равны по величине, и нам как раз необходимо найти эту силу натяжения. В таких задачах необходимо упростить решение следующим образом: считаем, что сила является единственной внешней силой, которая заставляет двигаться систему трех одинаковых брусков, и ускорение остается неизменным, то есть сила заставляет двигаться все три бруска с одинаковым ускорением. Тогда натяжение всегда двигает только один брусок и будет равно mа по второму закону Ньютона. будет равно удвоенному произведению массы на ускорение, так как третий брусок находится на втором и нить натяжения должна уже двигать два бруска. В таком случае отношение к будет равно 2. Правильный ответ - первый.

Два тела массой и , связанные невесомой нерастяжимой нитью, могут без трения скользить по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной силы (Рис. 4). Чему равно отношение сил натяжения нити в случаях а и б?

Выбор ответа: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.

Рис. 4. Иллюстрация к задаче 2 ()

Рис. 5. Решение задачи 2 ()

На бруски действует одна и та же сила, только в разных направлениях, поэтому ускорение в случае «а» и случае «б» будет одним и тем же, так как одна и та же сила вызывает ускорение двух масс. Но в случае «а» эта сила натяжения заставляет двигаться еще и брусок 2, в случае «б» это брусок 1. Тогда отношение этих сил будет равно отношению их масс и мы получим ответ - 1,5. Это третий ответ.

На столе лежит брусок массой 1 кг, к которому привязана нить, перекинутая через неподвижный блок. Ко второму концу нити подвешен груз массой 0,5 кг (Рис. 6). Определить ускорение, с которым движется брусок, если коэффициент трения бруска о стол составляет 0,35.

Рис. 6. Иллюстрация к задаче 3 ()

Записываем краткое условие задачи:

Рис. 7. Решение задачи 3 ()

Необходимо помнить, что силы натяжения и как векторы разные, но величины этих сил одинаковы и равны Точно также у нас будут одинаковы и ускорения этих тел, так как они связаны нерастяжимой нитью, хотя направлены они в разные стороны: - горизонтально, - вертикально. Соответственно, и оси для каждого из тел выбираем свои. Запишем уравнения второго закона Ньютона для каждого из этих тел, при сложении внутренние силы натяжения сократятся, и получим обычное уравнение, подставив в него данные, получим, что ускорение равно .

Для решения таких задач можно пользоваться методом, который использовался в прошлом веке: движущей силой в данном случае является результирующая внешних сил, приложенных к телу. Заставляет двигаться эту систему сила тяжести второго тела, но мешает движению сила трения бруска о стол, в этом случае:

Так как движутся оба тела, то движущая масса будет равна сумме масс , тогда ускорение будет равно отношению движущей силы на движущую массу Так можно сразу прийти к ответу.

В вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы и , закреплен блок. По поверхности плоскостей при коэффициенте трения 0,2 движутся бруски кг и , связанные нитью, перекинутой через блок (Рис. 8). Найти силу давления на ось блока.

Рис. 8. Иллюстрация к задаче 4 ()

Выполним краткую запись условия задачи и поясняющий чертеж (рис. 9):

Рис. 9. Решение задачи 4 ()

Мы помним, что если одна плоскость составляет угол в 60 0 с горизонтом, а вторая плоскость - 30 0 с горизонтом, то угол при вершине будет 90 0 , это обычный прямоугольный треугольник. Через блок перекинута нить, к которой подвешены бруски, они тянут вниз с одной и той же силой, и действие сил натяжения F н1 и F н2 приводит к тому, что на блок действует их результирующая сила. Но между собой эти силы натяжения будут равны, составляют они между собой прямой угол, поэтому при сложении этих сил получается квадрат вместо обычного параллелограмма. Искомая сила F д является диагональю квадрата. Мы видим, что для результата нам необходимо найти силу натяжения нити. Проведем анализ: в какую сторону движется система из двух связанных брусков? Более массивный брусок, естественно, перетянет более легкий, брусок 1 будет соскальзывать вниз, а брусок 2 будет двигаться наверх по склону, тогда уравнение второго закона Ньютона для каждого из брусков будет выглядеть:

Решение системы уравнений для связанных тел выполняется методом сложения, далее преобразовываем и находим ускорение:

Это значение ускорения необходимо подставить в формулу для силы натяжения и найти силу давления на ось блока:

Мы выяснили, что сила давления на ось блока приблизительно равна 16 Н.

Мы рассмотрели различные способы решения задач, которые многим из вас пригодятся в дальнейшем, чтобы понять принципы устройства и работы тех машин и механизмов, с которыми придется иметь дело на производстве, в армии, в быту.

Список литературы

1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Мнемозина, 2014.
3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика-9. - М.: Просвещение, 1990.

Домашнее задание

1. Каким законом мы пользуемся при составлении уравнений?
2. Какие величины одинаковы у тел, связанных нерастяжимой нитью?

1. Интернет-портал Bambookes.ru ( ).
2. Интернет-портал 10klass.ru ().
3. Интернет-портал Festival.1september.ru ().

В механике под нитью понимается материальная система одного измерения, которая под действием приложенных сил может принять форму любой геометрической линии. Нить, не оказывающая сопротивления изгибу и кручению, называется идеальной или абсолютно гибпой нитью. Идеальная нить может быть растяжимой или нерастяжимой (крайняя абстракция). В дальнейшем, при отсутствии специального указания, под термином «гибкая нить» или просто «нить» будем понимать идеальную нерастяжимую или растяжимую нить.

При расчете нити на прочность, вычислении поверхностных сил, действующих на нить, а также в ряде других случаев необходимо учитывать поперечные размеры нити. Поэтому, говоря об одномерности нити, мы, конечно, имеем в виду, что поперечные размеры малы по сравнению с длиной и что они не нарушают перечисленных выше свойств идеальной нити.

Модель идеальной нити представляет некоторую абстракцию, однако во многих случаях пряжа и нитки (в процессе их изготовления), тросы, цепи и канаты вполне удовлетворительно отвечают этой модели. К этой же модели сводятся иногда плоские задачи механики некоторых лент и оболочек. Поэтому теория идеальной нити имеет большое прикладное значение.

Пусть нить под действием приложенных к ней сил приняла некоторую равновесную конфигурацию.

Положение каждой точки растянутой или нерастяжимой нити будем определять дуговой координатой 5, отсчитываемой от фиксированной точки нити, например точки А (рис. 1.1). Выделим на нити какой-нибудь ее отрезок длиной и массой . Плотностью растянутой нити в точке (иногда говорят линейной плотностью) называется предел отношения при условии, что точка стремится по нити к точке М:

В общем случае линейная плотность нити зависит от выбранной точки, т. е.

Если до растяжения плотность нити была одинакова во всех точках, то нить называется однородной, в противном случае - неоднородной. При данном определении линейной плотности нити ее неоднородность может быть вызвана неоднородностью материала или различной площадью поперечного сечения нити.

Пусть нить находится в равновесии под действием распределенных сил. Сделаем в точке нити мысленный разрез и рассмотрим силу с которой часть нити, расположенная в направлении положительного отсчета дуговой координаты (на рис. 1.2 правая часть нити) действует на другую (левую) часть нити. Очевидно, что эта сила, называемая натяжением нити, направлена по общей касательной к нити в точке (в § 1.2 это утверждение будет доказано). Естественно, что левая часть нити действует на правую часть с

такой же по модулю, но направленной в противоположную сторону силой, т. е. силой

В каждой точке нити имеется свое натяжение Поэтому при равновесии натяжение нити будет функцией дуговой координаты

Если ввести единичный касательный вектор то будем иметь

где модуль натяжения нити.

Нормальное напряжение нити о определяется, как обычно, равенством

Здесь площадь поперечного сечения нити.

Пусть до растяжения длина элемента нити была а после растяжения она сделалась равной Так как растяжение нити зависит от нормального напряжения, то отношение представляет некоторую функцию а

Задавая функцию мы получим соответствующий закон растяжения, например упругое, пластическое растяжение и т. п. Остановимся более подробно на упругом растяжении однородной нити по закону Гука, когда выполняется равенство

где - модуль упругости нити. Пользуясь равенством (1.3), получим

где а удельное относительное удлинение нити. Если нить нерастяжима, то

Заметим, что модуль упругости нити имеет размерность обычной силы: в Международной системе физических единиц в технической системе соответственно и Очевидно, что

где модуль упругости материала нити пли

Пусть диаметры нити до и после растяжения. Тогда относительное изменение диаметра нити определится равенством

Считая, что нить изотропна и что растяяение подчинено закону Гука, будем иметь

где коэффициент Пуассона. Пользуясь равенствами (1.4) и (1.6), найдем значение диаметра нити после растяжения

Как правило, величина ничтожно мала по сравнению с единицей. Поэтому изменением диаметра нити при ее растяжении обычно пренебрегают (но крайней мере для стальных тросов) и полагают, что для растянутого троса

Рассмотрим нить, на которую действует распределенные по ее длине силы, например силы тяжести, силы

давления ветра и т. п. Главный вектор сил, действующих на элемент нити обозначим через и будем считать, что он приложен к точке находящейся мелщу (рис. 1.3). Силой, отнесенной к единице длины нити, или интенсивностью распределенных сил называется выражение

Отсюда с точностью до членов высшего порядка относительно получим

Размерность силы, отнесенной к единице длины нити, отличается от размерности обычной силы: в системе она равна в технической системе -

Распределенные силы, действующие на нить, можно разбить на массовые и поверхностные. К первым относятся силы, зависящие от массы нити, например силы тяжести и силы инерции. Поверхностные силы, например силы давления набегающего потока, от массы нити не зависят (они могут зависеть от площади продольного диаметрального сечения нити, т. е. от ее диаметра, скорости набегающего потока и других факторов).

Остановимся более подробно на массовых силах. Если через обозначить силу, отнесенную к единице длины, то сила отнесенная к единице массы нити, определится равенством

В частности, для силы тяжести будем иметь

где ускорение силы тяжести, сила тяжести, отнесенная к единице длины нити. Для однородной нерастянутой нити сила численно равна весу единицы длины пити.

Так как масса нити при растяжении не изменяется, то будем иметь

Отсюда, пользуясь равенством (1.3), получим

Таким образом, массовые силы, отнесенные к единице длины растяжимой нити, можно представить равенством

Поверхностные силы, отнесенные к единице длины, обычно пропорциональны диаметру нити

где коэффициент пропорциональности X зависит от разных факторов (например, от скорости потока, плотности среды и т. п.). Как уже отмечалось, в подавляющем большинстве случаев изменением диаметра растяжимой нити можно пренебречь, и тогда число в последней формуле следует считать постоянным. Для растяжимых нитей, модуль упругости которых очень мал, возможен случай, когда изменение диаметра нити нужно учесть. Тогда следует воспользоваться формулой (1.8).

В общем случае сила отнесенная к единице длины нити, зависит от дуговой координаты точки положения последней в пространстве, направления касательной или нормали к нити и натяжения Действительно, плотность и, следовательно, сила тяжести неоднородной нити зависят от положения точки на нити, т. е. от ее дуговой координаты Сила гидростатического давления направлена по нормали к нити и модуль ее пропорционален высоте уровня, т. е. эта сила зависит от координат точки. Из формулы (1.15) следует, что в аналитическое выражение силы отнесенной к единице длины растянутой нити, явно входит модуль

натяжения Поэтому, если рассматривать пить в прямоугольной системе координат то в общем случае будем иметьРис. 1.4.

Если же концы нити закреплены, то эти равенства могут служить для определения реакций точек закрепления. Чаще всего встречаются нити с двумя закрепленными концами, реже - нити с одним закрепленным и одним свободным концами, причем задается или можно определить из дополнительной информации значение силы, приложенной к свободному концу (положение его, как правило, неизвестно). Встречаются и более сложные граничные условия. Многие из них будут рассмотрены при изучении конкретных задач. Кроме непосредственных условий на границах, должны быть заданы геометрические (один или несколько) параметры, например длина нити, стрела провисания и т. п. Эти элементы мы будем условно относить также к граничным условиям.

Теперь можно сформулировать основную задачу о равновесии идеальной нити: даны действующие на нить силы (распределенные и сосредоточенные), закон растяжения нити и найдены в необходимом числе граничные условия. Требуется определить форму равновесия нити, натяжение ее в любой точке и изменение длины (для растяжимых нитей).

В заключение отметим, что при решении конкретных задач основные трудности возникают, как правило, при интегрировании дифференциальных уравнений равновесия нити. Однако следует иметь в виду, что во многих случаях уравнения равновесия нити интегрируются сравнительно легко, а наибольшие затруднения появляются при построении решения, удовлетворяющего граничным условиям.

Задача 10048

Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m 1 = 0,3 кг и m 2 = 0,7 кг. Определить силы натяжения Т 1 и T 2 нити по обе стороны блока.

Задача 13144

На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 5 см и массой М = 10 кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 1 кг. Определить: 1) зависимость s(t), согласно которой движется груз; 2) силу натяжения нити Т; 3) зависимость φ(t), согласно которой вращается вал; 4) угловую скорость ω вала через t = 1 с после начала движения; 5) тангенциальное (а τ) и нормальное (а n) ускорения точек, находящихся на поверхности вала.

Задача 13146

Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m 1 = 0,35 кг и m 2 = 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение груза; 2) отношение T 2 /T 1 сил натяжения нити.

Задача 40602

На полый тонкостенный цилиндр массы m намотана нить (тонкая и невесомая). Свободный конец ее прикреплен к потолку лифта, движущегося вниз с ускорением а л. Цилиндр предоставлен сам себе. Найти ускорение цилиндра относительно лифта и силу натяжения нити. Во время движения нить считать вертикальной.

Задача 40850

Груз массой 200 г вращают на нитке длинной 40 см в горизонтальной плоскости. Чему равна сила натяжения нити,если груз делает 36 оборотов за одну минуту.

Задача 13122

В воздухе на шелковой нити подвешен заряженный шарик массой m = 0,4 г. Снизу подносят к нему на расстояние r = 2 см разноименный и равный по величине заряд q. В результате этого сила натяжения нити Т увеличивается в n = 2,0 раза. Найти величину заряда q.

Задача 15612

Найти отношение модуля силы натяжения нити математического маятника в крайнем положении с модулем силы натяжения нити конического маятника; длины нитей, массы грузиков и углы отклонения маятников одинаковы.

Задача 16577

Два маленьких одинаковых шарика массой 1 мкг каждый подвешены на нитях одинаковой длины и соприкасаются. Когда шарики зарядили, они разошлись на расстояние 1 см, а сила натяжения нити стала равной 20 нН. Найти заряды шариков.

Задача 19285

Установить закон, согласно которому меняется со временем сила натяжения F нити математического маятника. Маятник колеблется по закону α = α max cosωt, масса его m, длина l .

Задача 19885

На рисунке изображены заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плоскостью заряда σ = 40 мкКл/м 2 и одноименно заряженный шарик с массой m = l г и зарядом q = 2,56 нКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, равна...